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APÉNDICE III: Implementación de funciones lógicas sólo con puertas NOR o NAND

Como decíamos al final del apartado 5, es muy habitual (además de práctico, porque sólo necesitaríamos un solo tipo de circuito integrado), implementar las funciones lógicas de nuestros problemas sólo con puertas NAND o sólo con puertas NOR.

Para ello, basta con utilizar adecuadamente los teoremas del Álgebra de Boole que hemos estudiado a lo largo de la Unidad. Además, deberás darte cuenta que necesitarás en ocasiones hacer la negación de una variable o un resultado. Para ello, comprueba que tanto la puerta NAND como la puerta NOR, cortocircuitadas con la misma entrada, funcionan como una puerta NOT:

Sorprendente, ¿no? Pues vamos a seguir explorando. Veamos qué se puede hacer con nuestra función:

F = A·C + B

Implementación sólo con puertas NAND.

Manipulamos algebraicamente la expresión de F, teniendo en cuenta las propiedades del Álgebra de Boole vistas en el tema: 

,

y ahora aplicamos la Primera Ley de De Morgan, con lo cual queda:

Si te das cuenta,  y  ya tienen la forma adecuada para ser implementadas con puertas NAND. El paso final lo verás más claro si hacemos lo que se llama un cambio de variable. Por ejemplo, llamamos:

 e 

Entonces, la expresión de F nos queda , que es justamente la forma que puede ser implementada por otra puerta NAND, con lo cual ya habríamos terminado, y el resultado sería el siguiente:

Podemos ver la simulación de este circuito en el siguiente montaje de TinkerCAD:

https://www.tinkercad.com/things/kFgOo3q2Dbr

Como vemos, ahorramos bastante, ya que sólo hemos empleado un C.I., el 7400., mientras que en el apartado 5 habíamos necesitado dos (un 7408 y un 7432).

Implementación sólo con puertas NOR.

Procederemos igualmente, manipulando la expresión de la función F, pero ahora utilizando la Segunda Ley de De Morgan:

 que, implementado, nos quedará algo más complicado que el anterior.

Podemos ver la implementación en la siguiente simulación de TinkerCAD:

https://www.tinkercad.com/things/0rTmQ8AvSLg

El diseño digital óptimo es aquel que emplea el menor número posible de circuitos integrados, ya que esto reducirá el coste.

Es por ello que conviene explorar las tres posibles implementaciones: con puertas cualesquiera, sólo con puertas NAND y sólo con puertas NOR, para elegir aquélla que resulte más económica.

En nuestro caso, elegiríamos la implementación sólo con puertas NAND, que precisa únicamente de un circuito integrado 7400.

NOTA: bubble pushing.

Puede ser que hacer esto en este nivel de 4º de E.S.O. se te haga complicado. Si quieres ver cómo se hace más sencillo de forma gráfica, consulta el siguiente Apéndice, para ver qué es y cómo se hace el "Bubble Pushing"

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